Question

【题目】如图，已知函数y-xb的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数yx的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点Pa,0（其中a2），过点P作x轴的垂线，分别交函数yxb和yx的图象于点C、D.

（1）求点M的坐标；

（2）求点A的坐标；

（3）若OBCD，求a的值。

Answer 1

【答案】（1）（2，2）;（2）（6，0）;（3）a=4．

【解析】

（1）将x=2代入y=x中求出y值，由此即可得出点M的坐标；
（2）根据点M的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式，再将y=0代入一次函数解析式中求出x值，由此即可得出点A的坐标；
（3）将x=0代入一次函数解析式求出y值，由此即可得出点B的坐标，进而可得出CD=OB=3，再根据一次函数解析式上点的坐标特征即可得出点C、D的坐标，利用两点间的距离公式即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴y=x=2，
∴点M的坐标为（2，2）．
（2）把M（2，2）代入y=-x+b得：-1+b=2，
解得：b=3，
∴一次函数的解析式为y=-x+3．
当y=-x+3=0时，x=6，
∴A点坐标为（6，0）．
（3）当x=0时，y=-x+3=3，
∴点B的坐标为（0，3），
∴OB=3．
∵CD=OB，
∴CD=3．
∵PC⊥x轴，
∴点C的坐标为（a，-a+3），点D的坐标为（a，a），
∴CD=a-（-a+3）=3，
∴a=4．