题目内容

设直线 $数学公式$ （n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S_n（n=1，2，…2000），则S₁+S₂+…+S₂₀₀₀的值为

A.
1
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先求出直线与坐标轴的两交点坐标分别为（ $\text{[math]}$ ，0），（0， $\text{[math]}$ ）；然后计算S_n= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，再分别计算S₁，S₂…S₂₀₀₀，最后把它们相加即可．
解答：令y=0，则x= $\text{[math]}$ ；令x=0，则y= $\text{[math]}$ ；所以直线与坐标轴的两交点坐标分别为（ $\text{[math]}$ ，0），（0， $\text{[math]}$ ）．
所以S_n= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，（n为自然数），
当n=1，S₁= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
当n=2，S₂= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
…
当n=2000，S₂₀₀₀= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；
则S₁+S₂+…+S₂₀₀₀= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）与坐标轴所围成的三角形的面积计算．要学会计算一次函数与坐标轴的交点坐标．同时考查了运用 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （n为自然数）进行计算的方法．