题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．
（1）若∠A = 40°，求∠DCB的度数．
（2）若AE=4，△DCB的周长为14，求△ABC的周长．
【答案】（1）30°；（2）22.
【解析】
（1）先根据AB=AC求出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ACD的度数，进而可求出∠DCB的度数；
（2）根据线段垂直平分线的性质求出CD=AD，再通过等量代换即可求出结论．
解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ACB=
，
∵D是线段AB垂直平分线上的点，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ABD=70°-40°=30°；
（2）∵D是线段AB垂直平分线上的点，
∴AE=CE=4，AD=CD，
∴AD+BD=BD+CD=AB=8，
∵△DCB的周长为14，
∴BD+CD+BC=AB+BC=14，
∴BC=6，
∴△ABC的周长=8+14=22．
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