Question

如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（-4，3），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使点A恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是________．

Answer 1

y=-
分析：首先过E作EF⊥CO，根据B点坐标可得到AO=CB=3，CO=AB=4，再利用勾股定理算出BO的长，然后求出sinα，再根据本折叠的性质可知EO=AO=3，利用三角函数计算出EF的长，再次利用勾股定理计算出FO的长度，进而得到E点坐标，设出反比例函数关系式，利用待定系数法即可求出答案．
解答：解：过E作EF⊥CO，
∵B（-4，3），
∴AO=CB=3，CO=AB=4，
OB==5，
sinα==，
∴EF=EO•sinα，
由折叠可得：EO=AO=3，
∴EF=3×=，
∴FO==，
∴E（，），
设反比例函数解析式为y=（k≠0），
则k=-×=-，
故反比例函数解析式为；y=-，
故答案为：y=-．
点评：此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数关系式，折叠的性质，勾股定理，三角函数的应用，解决问题的关键是利用三角函数与勾股定理求出E点坐标．