Question

（1998•安徽）⊙O的半径为5，P是圆内一点，且OP=3，求过P点最短弦、最长弦的长各是多少？

Answer 1

分析：过点P的最长弦就是直径，最短弦就是垂直于OP的弦，根据垂径定理和勾股定理可求得．

解答：解：过点P的最长弦就是直径，5×2=10，
最短弦就是垂直于OP的弦，
如图所示，
∵OP⊥AB于P，
∴OA=5，OP=3，
AP=

OA2-OP2

=

52-32

=4，
∴AB=2AP=2×4=8．

点评：本题考查的是垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，再根据勾股定理求解．