Question

如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠C＞∠B，则下列能正确表示∠EAD、∠B、∠C之间的关系的是

1. A.
   ∠EAD=（∠C+∠B）
2. B.
   ∠EAD=（∠C-∠B）
3. C.
   ∠EAD=90°-（∠C+∠B）
4. D.
   ∠EAD=180°-（∠C+∠B）

Answer 1

B
分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠BAE，再求解即可．
解答：∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠B，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C，AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠BAC=90°-（∠C+∠B），
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-90°+（∠C+∠B）=（∠C-∠B），即∠EAD=（∠C-∠B）．
故选B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形的高线，比较简单，准确识图是解题的关键．