Question

如图，某小岛B在港口A的南偏西63°方向上，某船从港口A出发沿北偏西72°的方向以每小时25海里的速度行驶了2小时到达C处，在C处测得小岛B在南偏西33°的方向上，求港口A与小岛B的距离．

Answer 1

解：过点C作CD⊥AB，
∵∠ABC=45°，∠ACB=105°，
∴∠A=30°，
∴BD=CD=AC=25，
∴AD=cos∠A•AC=cos30°×50=×50=25，
∴AB=AD+BD=25+25（海里）；
答：港口A与小岛B的距离是25+25海里．
分析：过点C作CD⊥AB，根据∠ABC=45°，∠ACB=105°，求出∠A=30°，BD、CD的长，再根据AD=cos∠A•AC，求出AD的长，最后根据AB=AD+BD，即可得出答案．
点评：此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角、解直角三角形、特殊角的三角函数值，关键是做出辅助线，构造直角三角形．