Question

11、如图，已知AB=AD，∠B=∠D，在求证BC=DC的过程中，正确添加一条辅助线的方法是：连接

BD

．

Answer 1

分析：作辅助线连接BD，构建等腰△ABD．在△ABD中，根据等腰三角形的性质知两个底角∠ADB=∠ABD，再根据已知条件∠B=∠D，从而求得∠CBD=∠CDB，易证明CB=CD（等角对等边）．

解答：证明：连接BD（如图），
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD（等边对等角），
又∵∠B=∠D，
∴∠B-∠ABD=∠D-∠ADB，
即∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD（等角对等边）．
故答案为：BD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．解答时，借助于辅助线BD将隐含在题中的条件“△ABD是等腰三角形”给挖掘了出来，给证明∠CBD=∠CDB提供了有力的依据．