题目内容
【题目】如图1所示，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使
，将一块透明的三角尺的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，边ON在直线AB的下方.
（1）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至如图2所示的位置，使边OM在
的内部，且恰好平分，求
的度数.
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒
的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角
，则t的值为________（直接写出结果）.
（3）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至如图3所示的位置，使ON在的内部，请探究
与
之间的关系，并说明理由.
【答案】（1）150°；（2）t的值为6秒或24秒；（3）∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析．
【解析】
（1）根据邻补角的定义可求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM，然后根据∠CON=90°+∠MOC解答；
（2）∠AOC=60°，则∠AOD=30°或∠AON=30°，即逆时针旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，据此求解；
（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可．
解：（1）∵∠BOC+∠AOC=180°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，
∵OM恰好平分∠BOC，
∴∠MOC=60°，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=90°+∠MOC=150°；
（2）∠AOC=60°，
①如左图，延长NO，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=30°，
即逆时针旋转60°时NO延长线平分∠AOC，
由题意得，10t=60，
∴t=6；
②如右图，当NO平分∠AOC，
∴∠AON=30°，
即逆时针旋转240°时NO平分∠AOC，
∴10t=240，
∴t=24，
∴t的值为6秒或24秒；
（3）∵∠MON=90°，
，
∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°，
∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=30°．
故答案为（1）150°；（2）t的值为6秒或24秒；（3）∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析．
阅读快车系列答案【题目】某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大请将他们的探究过程补充完整。
(1)列函数表达式：若矩形的周长为8,设矩形的一边长为x,面积为y,则有y=_________。
(2)上述函数表达式中，自变量x的取值范围是____________;
(3)列表：
x | ... | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | ... |
y | ... | 1.75 | 3 | 3.75 | 4 | 3.75 | 3 | m | ... |
写出m=__________;
(4)画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；
(5)结合图象可得:x=_______时，矩形的面积最大： 写出该函数的其它性质(一条即可)：_______________________________________.
