Question

解一元二次方程：
（1）（x+4）²=5（x+4）
（2）x²-4

3

x+10=0     
（3）7x2+2x-

1

4

=2x-2x2+

3

4

（4）2x²-4x+3=0（使用配方法）

Answer 1

分析：（1）先移项得到（x+4）²-5（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用公式法解方程；
（3）先整理得到9x²-1=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用配方法得到（x-1）²=-

1

2

，然后根据非负数的性质判断方程无实数解．

解答：解：（1）（x+4）²-5（x+4）=0，
（x+4）（x+4-5）=0，
x+4=0或x+4-5=0，
所以x₁=-4，x₂=1；
（2）△=（4

3

）²-4×10=8
x=

4 3 ± 8

2

=2

3

±

2

，
所以x₁=2

3

+

2

，x₂=2

3

-

2

；
（3）9x²-1=0，
（3x+1）（3x-1）=0，
3x+1=0或3x-1=0，
所以x₁=-

1

3

，x₂=

1

3

；
（4）x²-2x=-

3

2

，
x²-2x+1=-

3

2

+1，
（x-1）²=-

1

2

，
方程左边为非负数，方程右边为负数，
所以此方程无实数解．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．