Question

我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数（a+

b

）与（a-

b

）的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．
（1）判断（4+

2

）与（4-

2

）是否互为倒数，并说明理由；
（2）若实数（

x

+

y

）是（

x

-

y

）的倒数，求点（x，y）中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象．

Answer 1

分析：（1）根据倒数的定义判断即可；
（2）根据倒数的定义列式计算求出x、y的关系，再根据一次函数的性质作出图象即可．

解答：解：（1）不互为倒数，
理由如下：∵（4+

2

）×（4-

2

）=16-2=14≠1，
∴（4+

2

）与（4-

2

）不互为倒数；

（2）∵（

x

+

y

）与（

x

-

y

）互为倒数，
∴（

x

+

y

）×（

x

-

y

）=1，
∴x-y=1，
y=x-1，
函数图象如图所示．

点评：本题考查了二次根式的应用，倒数的定义以及一次函数的图象，读懂图目信息，理解并应用倒数的定义进行计算是解题的关键．