Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AD=AE，若∠BAD=a，则∠EDC等于

 

．

Answer 1

分析：先根据△ABC中，AB=AC，AD⊥BC可知∠ADC=90°，AD是∠BAC的平分线，由角平分线的性质可知∠DAC=α，根据AD=AE可知，∠ADE=∠AED，再由三角形内角和定理可用α表示出∠ADE的度数，由∠EDC=∠ADC-∠ADE即可得出结论．

解答：解：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=α，
∴∠ADC=90°，AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAC=α，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=

180°-∠DAC

2

=90°-

α

2

，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-（90°-

α

2

）=

α

2

．
故答案为：

α

2

．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知等腰三角形“三线合一”的性质、三角形内角和定理等相关知识．