Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DF⊥BC于点F，交CA延长线于点E，求证：AD=AE．

Answer 1

分析：由△ABC中，AB=AC，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠C，又由DF⊥BC，易证得∠BDF=∠E，继而由对顶角相等与等角对等边，可证得结论．

解答：证明：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DF⊥BC，
∴∠E+∠C=90°，∠B+∠BDF=90°，
∴∠E=∠BDF，
∵∠BDF=∠ADE，
∴∠ADE=∠E，
∴AD=AE．

点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．