Question

在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∠A=∠A′=60°，若AB：A′B′=1：，则BD：A′C′=________．

Answer 1

1：3
分析：利用菱形的性质以及等边三角形的判定与性质得出BD，A′C′的长，进而得出BD：A′C′的值．
解答：解：连接B′D′．
∵在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∠A=∠A′=60°，
∴AB=AD，A′B′=A′D′，
∴△ABD是等边三角形，△A′B′D′是等边三角形，
∴∠D′A′0=∠OA′B′=30°，
∵AB：A′B′=1：，
∴设AB=1，A′B′=，
∴AD=AB=BD=1，
∴A′O=A′D′cos30°=×=，
∴A′C′=2×=3，
则BD：A′C′=1：3．
故答案为：1：3．
点评：此题主要考查了菱形的性质和等边三角性质和判定等知识，根据已知得出A′C′的长是解题关键．