Question

由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：

第1行	2
第2行	4   6
第3行	8  10  12  14
…	…

若规定坐标号（m，n）表示第m行从左向右第n个数，则（7，4）所表示的数是

134

；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是

12144

；数2012对应的坐标号是

（10，495）

．

Answer 1

分析：根据每行的第一个数分别为：2，4=2²，8=2³，故第n行的第一个数为：2ⁿ，进而得出每一行的数字即可分别求出对应数字，再利用每行数字个数，得出2012所在位置．

解答：解：根据每行的第一个数分别为：2，4=2²，8=2³，故第n行的第一个数为：2ⁿ，
则（7，4）所表示的数是：第7行第一个数为：2⁷=128，故第4个数为：134；
（5，8）所表示的数是：∵第5行第一个数为：2⁵=32，∴第8个数为：46；
（8，5）所表示的数是：∵第8行第一个数为：2⁸=256，∴第5个数为264：；
∴（5，8）与（8，5）表示的两数之积是：46×264=12144；
∵每一行的数字个数为：1=2⁰，2=2¹，4=2²，…第n行为：2^n-1，
∴2⁰+2¹+2²+…+2¹⁰=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=1023，
∵2012÷2=1006，1023-1006=17，
∴数2012在第10行，从右向左数17个数，得出512-17=495，
故数2012对应的坐标号是（10，495）．
故答案为：134，12144，（10，495）．

点评：此题主要考查了数字变化规律，利用每行中数字的个数以及每行第一个数字变化规律得出是解题关键．