Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C旋转，使点D落在AB上，连接AE，则sin∠AED=________．

Answer 1

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠B=60°，再根据旋转的性质可得BC=CD，∠CDE=∠B，∠CED=∠BAC=30°，然后求出△BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BCD=60°，然后求出DE∥BC，可得AC⊥DE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC=AB，然后求出AD=BD，从而得到DE是AC的垂直平分线，根据对称性求出∠AED=∠CED=30°，最后利用特殊角的锐角三角函数值解答．
解答：∵∠C=90°，∠BAC=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∵△EDC是△ABC旋转得到，
∴BC=CD，∠CDE=∠B，∠CED=∠BAC=30°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=60°，
又∵∠EDC=∠B=60°，
∴DE∥BC，
∴AC⊥DE，
∵∠BAC=30°，∠C=90°，
∴BC=AB，
∴AD=BD=DC，
∴DE是AC的垂直平分线，
根据轴对称性，∠AED=∠CED=30°，
∴sin∠AED=．
故答案为：．
点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，利用轴对称性求解更加简便，