Question

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE＝DE．

Answer 1

考点：

全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质。

专题：

证明题。

分析：

作CF⊥BE，垂足为F，得出矩形CFED，求出∠CBF＝∠A，根据AAS证△BAE≌△CBF，推出BE＝CF即可．

解答：

证明：作CF⊥BE，垂足为F，[来源:Z|xx|k.Com]

∵BE⊥AD，

∴∠AEB＝90°，

∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90°，∠CBE＋∠ABE＝90°，∠BAE＋∠ABE＝90°，

∴∠BAE＝∠CBF，

∴四边形EFCD为矩形，

∴DE＝CF，

在△BAE和△CBF中，有∠CBE＝∠BAE，∠BFC＝∠BEA＝90°，AB＝BC，

∴△BAE≌△CBF，

∴BE＝CF＝DE，

即BE＝DE．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出△BAE≌△CBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力．