Question

在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S_△ABC=3，则四边形DCEF的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：连接DE，根据相似三角形的判定定理得出△DCE∽△ABC，进而判断出AB∥CD、△DEF∽△ABF，再根据相似三角形的性质即可进行解答．
解答：解：连接DE，
∵AE=2CE，BD=2CD，
∴=，且夹角∠C为公共角，
∴△DCE∽△ABC，
∴∠CED=∠CAB，
∴AB∥DE，
∴△CDE∽△CBA，
∴==，
∴=，
∵S_△ABC=3，
∴S_△CDE=3×=，
且∠EDA=∠BAD，∠BED=∠ABE，
∴△DEF∽△ABF，
∴==，
∴设S_△DEF=x，则S_△AEF=S_△BDF=3x，S_△ABF=9x，
∴x+3x+3x+9x=3-，
解得：x=，
∴S_△DEF=，
∴S_△DEF+S_△CDE=+=．
故答案为：．
点评：本题考查的是面积及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，构造出相似三角形，利用相似三角形的性质性质进行解答．