Question

（1）2x²=x+3
（2）（x+1）²=3（x+1）
（3）2x²-5x-1=0（用配方法解）

Answer 1

分析：（1）（2）题进行因式分解法解方程时，利用十字相乘法和提取公因式法进行因式分解，使其结果等于0，从而得出两式分别为0，进而得出答案．（3）配方法解方程时，首先二次项系数化1，然后将常数项移项，再配方，方程两边加一次项系数一半的平方，配方后再开平方，得出两根．

解答：解：（1）2x²=x+3
2x²-x-3=0
（2x-3）（x+1）=0
2x-3=0 或x+1=0
∴x=

3

2

，或x=-1；
∴原方程的解为：
x₁=

3

2

，x₂=-1．

（2）（x+1）²=3（x+1）
（x+1）²-3（x+1）=0
（x+1）（x-2）=0
x+1=0或x-2=0
x=-1或x=2；
∴原方程的解为：x₁=-1，x₂=2

（3）2x²-5x-1=0（用配方法解）
2x²-5x-1=0
x²-

5

2

x=

1

2

x²-

5

2

x+

25

16

=

1

2

+

25

16

，
（x-

5

4

）²=

33

16

x-

5

4

=±

33 16

∴x-

5

4

=±

33

4

x₁=

5

4

+

33

4

x₂=

5

4

-

33

4

点评：本题主要考查解一元二次方程的方法：因式分解法和配方法解方程，应注意因式分解后必须是两式相乘等于0，配方时二次项数必须化1，配方后保证与原式相等．