Question

解方程：
（1）2t²-6t+3=0（用配方法）   
（2）3（x-5）²=2（5-x） （用因式分解法）
（3）2x²-4x-1=0（公式法）            
（4）（x-1）（x+2）=4．

Answer 1

分析：（1）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形，开方即可求出解；
（2）方程右边整体移到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；
（4）方程整理后，利用十字相乘法分解，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）方程变形得：t²-3t=-

3

2

，
配方得：t²-3t+

9

4

=

9

4

-

3

2

，即（t-

3

2

）²=

3

4

，
开方得：t-

3

2

=±

3

2

，
解得：t₁=

3+ 3

2

，t₂=

3- 3

2

；
（2）方程移项得：3（x-5）²+2（x-5）=0，
分解因式得：（x-5）（3x-13）=0，
解得：x₁=5，x₂=

13

3

；
（3）这里a=2，b=-4，c=-1，
∵△=16+8=24，
∴x=

4±2 6

4

=

2± 6

2

；
（4）方程整理得：x²+x-6=0，即（x-2）（x+3）=0，
解得：x₁=2，x₂=-3．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．