Question

已知（m²+n²+1）（m²+n²-3）=5，则m²+n²的值为（　　）

A．-2

B．4或-2

C．4

D．4或2

Answer 1

分析：设m²+n²=t，方程化为关于t的一元二次方程，求出方程的解得到t的值，经检验即可得到m²+n²的值．

解答：解：设m²+n²=t，方程化为（t+1）（t-3）=5，
即t²-2t-8=0，
分解因式得：（t-4）（t+2）=0，
可得t-4=0或t+2=0，
解得：t=4或t=-2，
∵m²+n²，≥0，
∴m²+n²=4．
故选C．

点评：此题考查了换元法解一元二次方程，以及非负数的性质：偶次幂，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．