题目内容
（1）将l，2，…，2004这2004个数随意排成一行，得到一个数N．求证：N一定是合数；
（2）若n是大于2的正整数，求证：2n-1与2n+1中至多有一个是质数．
（2）若n是大于2的正整数，求证：2n-1与2n+1中至多有一个是质数．
（1）从1到999来看这999个数，不管怎么排列，都可以把百位十位和各位的数，按照九个九个的分组，个位上1到9，分到一组，十位上1到9分到一组，百位上1到9分一组，都是刚好分成九个一组的，每组加起来都是45，再有4+5=9，这999个数的各位数字的和能被9整除．
同理，从1000到1999，我们不看千位上的1，百位以后和上面分析的一样，每个数的每一位加起来最终能被9整除．但是这里千位上多了1000个1，再看2000到2004这5个数，这5个数有5个2，然后从0到4有5个数，我们可以不看0．于是2+2+2+2+2+1+2+3+4=20，加上1000到1999千位上的一千个1，就是1020，这个数可以也被3整除．
也就是说，1到2004，所有数字随便排在一起，每个位子上的数加起来的总和可以被3整除，即含有3这个因数，故N一定是合数；
（2）假设2n-1与2n+1均是质数，则（2n-1）（2n+1）一定为合数，即4n-1一定为合数，当n=3时4n-1=63，而63是质数，假设不成立，
故2n-1与2n+1中至多有一个是质数．
同理，从1000到1999，我们不看千位上的1，百位以后和上面分析的一样，每个数的每一位加起来最终能被9整除．但是这里千位上多了1000个1，再看2000到2004这5个数，这5个数有5个2，然后从0到4有5个数，我们可以不看0．于是2+2+2+2+2+1+2+3+4=20，加上1000到1999千位上的一千个1，就是1020，这个数可以也被3整除．
也就是说，1到2004，所有数字随便排在一起，每个位子上的数加起来的总和可以被3整除，即含有3这个因数，故N一定是合数；
（2）假设2n-1与2n+1均是质数，则（2n-1）（2n+1）一定为合数，即4n-1一定为合数，当n=3时4n-1=63，而63是质数，假设不成立，
故2n-1与2n+1中至多有一个是质数．
练习册系列答案
相关题目
高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
将一个边长为1的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中一个小正方形再按照同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察下列图表，回答下列问题：| 操作次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 所得正方形的总个数 | 4 | 7 | 10 | 13 | … |
（2）从表格和第（1）题的结果中你发现了什么？我发现
（3）请你根据你的发现归纳出：当操作次数为n次时，得到的正方形的个数是
（4）仔细观察图形，请你利用图形揭示的规律进行下面的计算（要有揭示规律的过程）：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 64 |
| 1 |
| 128 |
| 1 |
| 256 |
22、如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE，给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB，将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，便构成一个命题．
小亮获胜．