Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC边于D，∠B=2∠DAC，则∠B的度数为

1. A.
   18°
2. B.
   54°
3. C.
   36°
4. D.
   72°

Answer 1

C
分析：先根据题意画出图形，再根据线段垂直平分线及直角三角形的性质得出∠BAD、∠B、∠DAC之间的关系，列出方程即可求解．
解答：如图所示：Rt△ABC中，DE是AB的垂直平分线，∠B=2∠DAC，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠B=∠BAD，
∵∠B=2∠DAC，
∴∠BAD=2∠DAC，
设∠DAC=x，则∠BAD=∠B=2x，
∴∠BAD+∠B+∠DAC=2x+2x+x=5x=90°，
∴x=18°，
∴∠B=18°×2=36°．
故选C．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，再利用方程的思想求解．