Question

已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．
求证：四边形CEDF是正方形．

Answer 1

证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DFC=90°，∠DEC=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∵DE=DF，
∴矩形DECF是正方形．
分析：要证四边形CEDF是正方形，则要先证明四边形DECF是矩形，已知CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，故可根据有三个角是直角的四边形是矩形判定，再根据正方形的判定方法判这四边形CEDF是正方形．
点评：本题考查正方形的判定、角平分线的性质和矩形的判定．要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．