题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG内接于△ABC，AE=4，BF=9，则正方形DEFG的面积是分析：利用直角三角形的性质和正方形的性质证明△ADE∽△GBF，再利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可得关于正方形DEFG的边的比例式，把已知数据代入比例式即可求出正方形的边长，进而求出正方形的面积．
解答：解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠B=∠ADE，
又∵∠DEA=∠GFB=90°，
∴△ADE∽△GBF，
∴
=
，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=GF，
∴
=
，
∴FG2=AE•BF，
∵AE=4，BF=9，
∴FG2=4×9=36，
∴正方形DEFG的面积是36，
故答案为：36．
∴∠A+∠B=90°，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠B=∠ADE，
又∵∠DEA=∠GFB=90°，
∴△ADE∽△GBF，
∴
| AE |
| FG |
| DE |
| BF |
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE=GF，
∴
| AE |
| FG |
| FG |
| BF |
∴FG2=AE•BF，
∵AE=4，BF=9，
∴FG2=4×9=36，
∴正方形DEFG的面积是36，
故答案为：36．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的四条边都相等的性质，利用相似的性质：对应边的比值相等求出正方形的边长是解答本题的突破口
练习册系列答案
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