题目内容
如图，正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QP⊥AP交DC于Q，问当点P在何位置时，△ADQ的面积最小并求出这个最小面积．
【答案】分析：设出一个变量，根据相似三角形的性质和三角形的面积公式，把最小面积问题转化为二次函数的最小值问题解答．
解答：解：设BP=x，
∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，
∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴
=
，
∴CQ=
=
=-
x2+x，
∴DQ=
x2-x+4
∴S△ADQ=
AD•DQ=
×4（
x2-x+4）
=
x2-2x+8，
∴当x=-
=2时，S△ADQ=6．即当点P在BC中点时，△ADQ有最小值6．
点评：解答此题的关键是将面积问题转化为二次函数的最小值问题，体现了数形结合思想和转化思想在解题中的应用．
解答：解：设BP=x，
∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，
∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴
=，∴CQ=
==-x2+x，∴DQ=
x2-x+4∴S△ADQ=
AD•DQ=×4（x2-x+4）=
x2-2x+8，∴当x=-
=2时，S△ADQ=6．即当点P在BC中点时，△ADQ有最小值6．点评：解答此题的关键是将面积问题转化为二次函数的最小值问题，体现了数形结合思想和转化思想在解题中的应用．
练习册系列答案
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