Question

若关于x的方程x²-（5k+1）x+k²-2=0存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4，则k=

-1

．

Answer 1

分析：把倒数和进行通分整理，等量关系为：倒数和等于4，即

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

5k+1

k2-2

=4，再把两根关系代入即可．

解答：解：根据题意得：
x₁+x₂=5k+1，x₁×x₂=k²-2，
∵

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

5k+1

k2-2

=4，
∴4k²-8=5k+1，
解得k₁=

9

4

，k₂=-1，
经检验

9

4

和-1都是方程的根，
∵k为负数，
∴k=-1．
故答案为：-1．

点评：此题考查了根与系数的关系，解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式，注意k为负数．