Question

【题目】已知关于x、y的方程组 ．

（1）当a满足22a+3﹣22a+1=96时，求方程组的解；

（2）当程组的解满足x+y=16时，求a的值；

（3）试说明：不论a取什么实数，x的值始终为正数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）a=±4；（3）不论a取什么实数， （a+1）2+都为正数

【解析】试题分析：先由22a+3-22a+1=96得a=2，再解方程组，即可得出方程组的解；
（2）先根据方程组，解得，再代入2x-4y=-a2+6a+6，可得2（a+9）-4（-a+7）=-a2+6a+6，进而得出a的值；

（3）先把消去y，可得x= a2+a+1，再进行配方，即可得出不论a取什么实数，x的值始终为正数．

试题解析：

由22a+3﹣22a+1=96得 22a+1（4﹣1）=96，

∴22a+1=32，

∴a=2，

当a=2时，方程组为

，

解得

（2）由题可得方程组 ，

解得 ，

把 代入2x﹣4y=﹣a2+6a+6，可得

2（a+9）﹣4（﹣a+7）=﹣a2+6a+6，

解得a=±4

（3）把 消去y，可得 x= a2+a+1，

由配方得x= （a+1）2+ ，

∵不论a取什么实数， （a+1）2都为非负数，

∴不论a取什么实数， （a+1）2+ 都为正数.