Question

已知关于x的一元二次方程x² = 2（1－m）x－m² 的两实数根为x₁，x₂．

（1）求m的取值范围；

（2）设y = x₁ + x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

 

Answer 1

 

（1）m≤

（2）当m =时，取得极小值1

解析:（1）将原方程整理为 x² + 2（m－1）x+ m² = 0．

∵ 原方程有两个实数根，

∴ △= [ 2（m－1）²－4m² =－8m + 4≥0，得m≤．

（2） ∵ x₁，x₂为x² + 2（m－1）x + m² = 0的两根，

∴ y= x₁ + x₂ =－2m + 2，且m≤．

因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得极小值1．