Question

已知sinαcosα=，则sinα-cosα的值为

1. A.
   
2. B.
   -
3. C.
   
4. D.
   ±

Answer 1

D
分析：根据sin²α+cos²α=1、完全平方差公式（a-b）²=a²-2ab+b²解答sinα-cosα的值，并作出选择．
解答：∵（sinα-cosα）²=sin²α-2sinαcosα+cos²α
=（sin²α+cos²α）-2sinαcosα；
又∵sin²α+cos²α=1，sinαcosα=，
∴（sinα-cosα）²=1-2×=；
∴sinα-cosα=；
故选D．
点评：本题主要考查了同角三角函数的关系．解题时，借助于完全平方差公式的变形形式求得sinα-cosα的值．