Question

如图，已知线段BC=

1

3

AB=

1

4

CD，线段AB、CD的中点分别为P、Q，且PQ=270，求AB和CD的长．

Answer 1

分析：设BC=x，根据则BC=

1

3

AB=

1

4

CD可得AB=3x，CD=4x，再根据线段AB、CD的中点分别为P、Q，可得PB=

1

2

AB=

3

2

x，CQ=

1

2

CD=2x，进而得到方程

3

2

x+x+2x=PQ=270，再解方程可得BC的长，进而可得AB和CD的长．

解答：解：设BC=x，则AB=3x，CD=4x，
∵线段AB、CD的中点分别为P、Q，
∴PB=

1

2

AB=

3

2

x，CQ=

1

2

CD=2x，
∴

3

2

x+x+2x=PQ=270，
解得：x=60，
∴AB=3×60=180，
CD=4×60=240．

点评：此题主要考查了两点之间的距离，关键是结合图形，找出题目中线段之间的关系．