Question

已知菱形的面积为24cm²，一条对角线长为8cm，则菱形较小内角的正切值为________．

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，然后过点A作AE⊥BC于点E，由菱形的性质，可求得AC的长，又由勾股定理，可求得AB的长，继而求得高AE的长，由三角函数的定义，即可求得答案．
解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵S_菱形ABCD=AC•BD，且S_菱形ABCD=24cm²，BD=8cm，
∴AC⊥BD，且AC=6cm，
∴OA=AC=3cm，OB=BD=4cm，
∴AB==5（cm），
∴BC=5cm，
∵S_菱形ABCD=BC•AE，
∴AE=，
∴BE==，
∴tan∠ABC==．
故答案为：．
点评：此题考查了菱形的性质、三角函数的定义以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．