题目内容

【题目】如图，正方形中边长为，为上一点，且，为边上的一个动点，连接,以为边向右侧作等边,连接,则的最小值为__________．

【答案】

【解析】

由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．

由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动

将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG

从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上

作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值

作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，

则CM＝MP＋CP＝HE＋EC＝BE＋EC=1.5+＝=

故答案为．

练习册系列答案
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A. 1或 B. -或 C. D. 1

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A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

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（2）如图2．若点C不是AB的中点

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（1）求证：△DCP是等腰三角形；

（2）若OA＝6，∠CBA＝30°．

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②当的长为多少时，以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形？

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（1）求FG的长度（结果精确到0.1）；

（2）将支架由图（3）转到图（4）的位置，若此时F、O两点所在的直线恰好于CD垂直，点F的运动路线的长度称为点F的路径长，求点F的路径长．

（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，1.73）

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