Question

小明发现有些等腰三角形能被分割为3个小等腰三角形．如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE平分∠BDC，则△ABD、△BDE、△CDE都是等腰三角形．
（1）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，请你把它分割为3个小等腰三角形，并标注出每个小等腰三角形顶角的度数；
（2）如图3，△ABC中，AC=BC=AD，EB=EA，DB=DE，求∠C的度数．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）设∠BAE=x，
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠ABE=x，
∴∠BED=2x，
∵BD=ED，
∴∠DBE=∠BED=2x，
∴∠ADC=4x，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD=4x，
∵CA=CB，
∴∠CAB=∠CBA=3x，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴3x+4x+3x=180°，
解得：x=18°，
∴∠C=4x=72°．
分析：（1）根据已知图形将三角形分割为36°，36°，108°；36°，72°，72°的三角形即可；
（2）根据等腰三角形的性质得出对应角相等，进而利用三角形内角和定理得出答案．
点评：此题主要考查了应用与设计作图以及等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质得出对应角相等是解题关键．