Question

如下图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．

(1)P是上一点(不与C，D重合)，求证∠CPD＝∠COB；

(2)点在劣弧CD上(不与C，D重合)时，∠CD与∠COB有什么数量关系请证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)连接OD，∵AB是直径，AB⊥CD，， 　　∴∠COB＝∠DOB＝∠COD， 　　又∵∠CPD＝∠COD， 　　∴∠CPD＝∠COB． 　　解：(2)∠CD与∠COB的数量关系是∠CD＋∠COB＝180°． 　　∵∠CPD＋∠CD＝180°，∠COB＝∠CPD， 　　∴∠CD＋∠COB＝180°． 　　分析：本题属分类讨论题，(1)给出结论，要求证明(2)探索结论，然后证明．