Question

如图，若O是正方形ABCD的中心，直角∠MON绕O点旋转，则∠MON与正方形围成的四边形的面积是正方形ABCD面积的

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4

．

Answer 1

分析：根据∠DOC=∠MON=90°，推出∠EOD=∠FOC，又有∠OCF=∠ODE，OD=OC，可证△ODE≌△OCF，根据全等三角形的面积相等，将S_{四边形OEDF}转化为S_△DOC，得出与正方形面积S的关系．

解答：解：连接OD、OC．
∵O为正方形的中心，
∴∠DOC=

360°

4

=90°，
∵∠MON=90°，
∴∠FOC+∠DOF=∠EOD+∠DOF=90°，
∴∠EOD=∠FOC，
∵O为正方形ABCD的中心，
∴∠OCF=∠ODE=45°，
在△ODE和△OCF中
∵

∠OCF=∠ODE CO=DO ∠FOC=∠DOE

∴△ODE≌△OCF（ASA），
∴S_△EDO+S_△DOF=S_△FOC+S_△DOF，
即 S_{四边形OEDF}=S_△DOC，
∵S_△DOC=

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4

S，
∴S_{四边形OEDF}=

1

4

S；
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查了旋转的性质，正方边形的性质以及全等三角形的判定与性质．关键是用旋转的观点，将四边形的面积转化为三角形的面积，得出三角形在正多边形中，所占面积的比．