Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（　　）

• A．3
• B．6
• C．3

  3

• D．6

  3

Answer 1

分析：根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OD=OB=

1

2

BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OD=OB=

1

2

BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=3，
∵OB=

1

2

BD，
∴BD=6．
故选B．

点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．