Question

已知关于x的一元二次方程x²＋2（m－2）x＋m²＋4＝0的两实数根是和.1）求m的取值范围；2）如果²＋²－＝21 ，求m的值。

Answer 1

解：1）b²－4ac＝4﹙m－2﹚²－4﹙m²＋4﹚≥0
        ∴     m≤0
    2） 由根与系数的关系知： x1＋x2＝﹣2﹙m－2﹚
                     x1·x2＝m²＋4
    ∵  x1²＋x2²－x1·x2＝21
   ∴   ﹙x1＋x2﹚²－3x1·x2＝21
         4﹙m－2﹚²－3﹙m²＋4﹚＝21
         m²－16m－17＝0
        ﹙m－17﹚﹙m＋1﹚＝0
          m1＝17
          m2＝﹣1
    ∵     m≤0
    ∴     m＝﹣1.