Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BC=2AD．对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若AB=6，AD=2，求直角梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）过A作AF⊥BC于F，得出四边形AFCD是矩形，推出AD=CF，求出BF=CF，根据线段垂直平分线性质得出AB=AC即可；
（2）求出AF，根据梯形面积公式求出即可．

解答：（1）证明：过A作AF⊥BC于F，
∵∠ADC=90°，
∴AF∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCD是矩形，
∴AD=CF，
∵BC=2AD=2CF=CF+BF，
∴CF=BF，
∵AF⊥BC，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

（2）解：在Rt△AFB中，∠AFB=90°，AB=6，BF=CF=AD=2，由勾股定理得：AF=

62-22

=4

2

，．
即直角梯形ABCD的面积是：

1

2

（AD+BC）•AF=

1

2

×（2+2+2）×4

2

=12

2

．

点评：本题考查了直角梯形，勾股定理，线段垂直平分线性质，矩形的性质和判定的应用，关键是能把直角梯形转化成矩形和直角三角形．