题目内容
清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很有兴趣的帝王，近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：
“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数．”
用现在数学语言表达是：
“若直角三角形的三边长分别为3、4，5的整数倍，设其面积为S，则
第一步：
；
第二步：
；
第三步：分别用3，4、5乘k，得三边长．”
(1)当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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(1) 当S=150时， ， ，因为3×5=15，4×5=20，5×5=25，所以直角三角形的三边长分别为15，20，25．
(2) 正确，设直角三角形的三边长分别为3k、4k、5k．因为  ，所以 ．所以三边长分别为 ， ， ．
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提示：
(1)根据题目中所给出的计算步骤，将S=150代入，求m，再求k，最后求三边长．(2)先用面积表示出三边长，再去比较“积求勾股法”中的边长与面积的关系，如果通过比较，得出的结论相同，则说明“积求勾股法”正确． |
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=m；第二步：
=k；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”．
；第二步：
；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长。” 
=m；第二步：
=k；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”．