Question

19、矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为矩形ABCD外一点，若AE⊥CE，求证BE⊥DE．

Answer 1

分析：根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，从而去证明三角形BED为直角三角形．

解答：解：连接OE，在△AEC中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OD，OA=OC，
∴OA=OB=OC=OD，
∵AE⊥EC，
∴OE=OA．
∴OE=OB=OD，
∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE．
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°，
∴2（∠OEB+∠OED）=180°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．

点评：在矩形中有一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，此题主要考查了这一性质的应用．