题目内容
如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则sin∠OMN的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
【答案】分析：根据正方形的性质可知∠MON=90°，OB=0C，又知点M、N分别为OB、OC的中点，可知ON=OM，从而得到△OMN为等腰直角三角形，求出∠OMN=45°，据此即可得到sin∠OMN的值．
解答：解：在正方形ABCD中，
OM=OC，∠MON=90°，
又∵点M、N分别为OB、OC的中点，
∴ON=OM，
∴∠OMN=45°，
∴sin∠OMN=sin45°=
．
故选C．
点评：此题结合正方形的性质考查了特殊角的三角函数值，要注意等腰直角三角形的判定和性质．
解答：解：在正方形ABCD中，
OM=OC，∠MON=90°，
又∵点M、N分别为OB、OC的中点，
∴ON=OM，
∴∠OMN=45°，
∴sin∠OMN=sin45°=
．故选C．
点评：此题结合正方形的性质考查了特殊角的三角函数值，要注意等腰直角三角形的判定和性质．
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