Question

如图，把Rt△ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若∠C=90°，AC=

3

，BC=1，那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（　　）

• A、

  7π

  4

• B、

  7π

  12

• C、

  9π

  4

• D、

  25π

  12

Answer 1

分析：第一次翻转是以点C为圆心，以AC为半径，圆心角为90°的扇形，第二次翻转是以B为圆心，以AB、BC为半径，圆心角为120°的圆环面积，两个面积相加，即为AC边从开始到结束所扫过的图形的面积．

解答：解：由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=

( 3 )2+12

=2，
第一次翻转是以点C为圆心，AC为半径，圆心角为90°的扇形，
S₁=

nπR2

360

=

90×π×( 3 )2

360

=

3π

4

；
第二次翻转是以点B为圆心，以AB、BC为半径，圆心角为120°的圆环面积，
面积S₂=

120×π×22

360

-

120π×1 2

360

=π；
故AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为S=

3π

4

+π=

7

4

π．
故选A．

点评：本题的关键是了解两次翻转图形的运动轨迹，了解扇形面积公式求法．