Question

【题目】如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

（1）求证：ΔABF≌ΔEDF；
（2）将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若AB=6，BC=8，．求DG的长.

Answer 1

【答案】
（1）

证明：在矩形ABCD中，AB=CD，

由折叠的性质可知：DE=CD，

∴AB=DE， ,

又∵

∴△ABF≌△EDF（AAS）

（2）

解：∵AD//BC，

∴ ,

由折叠的性质可知：

∴

∴BG=DG

设GC为 ，则BG=DG=8-

在Rt△DCG中，由勾股定理可得：

解得：

【解析】（1）根据折叠的性质进行解答，显然有 BDC≌ BDE，其对应的边相等，CD=ED，四边形ABCD是矩形，则有AB=ED。易证∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，然后根据全等三角形的判断证明△ABF≌△EDF。（2）应用折叠的性质 ，BG=DG。设GC为x，表示出DG。已知DC=6，根据勾股定理求出x的值，进而求出DG的长度。
【考点精析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．