Question

（1）|-4|-（-2）²+（-1）²⁰¹¹-1÷2；
（2）（-2）²+3×（-2）-1÷（

1

4

）²．

Answer 1

分析：（1）根据运算顺序先算乘方运算，（-2）²表示两个-2的乘积，（-1）²⁰¹¹表示2011个-1的乘积，其结果为-1，同时根据负数的绝对值等于它的相反数化简原式的第一项，根据互为相反数的两数和为0化简，然后利用同号两数相加的法则即可得到结果；
（2）根据运算顺序先算乘方运算，（-2）²表示两个-2的乘积，（

1

4

）²表示两个

1

4

的乘积，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，利用两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘来计算乘法运算，利用减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，利用同号及异号两数相加的法则即可得到结果．

解答：解：（1）|-4|-（-2）²+（-1）²⁰¹¹-1÷2
=4-4+（-1）-

1

2

=-1+（-

1

2

）
=-1

1

2

；
（2）（-2）²+3×（-2）-1÷（

1

4

）²
=4+（-6）-1÷

1

16

=4+（-6）-1×16
=4+（-6）+（-16）
=4+（-22）
=-18．

点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算，注意（-2）²与-2²的区别，前者表示两个-2的乘积，后者表示2平方的相反数．