Question

如图，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为______cm²．

Answer 1

分别过A、C作BC、AB边的垂线相交于点O，
由等边三角形的性质可知，点O即为△ABC的外心，连接OB则∠OBD=30°，
设正△ABC的边长为a，则

3

3

a=1，a=

3

，
故AD=AB•sin60°=

3

×

3

2

=

3

2

，
于是阴影部分的面积为π•1²-

1

2

×

3

×

3

2

=π•1²-

3

4

•（

3

）²=（π-

3 3

4

）（cm²）．
故答案为：π-

3 3

4

．