Question

如图，两条宽度为1的纸带，相交成60°角，那么重叠部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据题意可知：所得图形是菱形，设菱形ABCD，由已知得∠ABE=60°，过A作AE⊥BC于E，由勾股定理可求BE、AB、BC的长度，根据菱形的面积公式即可求出所填答案．

解答：解：由题意可知：重叠部分是菱形，设菱形ABCD，则∠ABE=60°，
过A作AE⊥BC于E，则AE=1，
设BE=x，
∵∠ABE=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=2x，
在△ABE中，∠AEB=90°，由勾股定理并解得：
x=

3

3

，
∴AB=BC=

2 3

3

，
∴重叠部分的面积是：

2 3

3

×1=

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

点评：本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，菱形的面积公式等知识点，把实际问题转化成数学问题，利用所学的知识进行计算是解此题的关键．