题目内容
正方形ABCD中，对角线BD=6
，E是CD上一点，且CE=2
，则∠EBC的度数（ ）
| 2 |
| 3 |
| A、15° | B、30° |
| C、45° | D、60° |
分析：利用勾股定理计算出正方形的边长，在Rt△ECB中，利用边角关系即三角函数值可求出∠EBC的度数．
解答：
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=90°
∴AB2+AC2=BD2，
又∵BD=6
，
∴2AB2=72，
∴AB=6，
在Rt△ECB中，tan∠EBC=
=
=
，
∴∠EBC=30°．
故选B．
解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=90°
∴AB2+AC2=BD2，
又∵BD=6
| 2 |
∴2AB2=72，
∴AB=6，
在Rt△ECB中，tan∠EBC=
| CE |
| BC |
2
| ||
| 6 |
| ||
| 3 |
∴∠EBC=30°．
故选B．
点评：本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角和特殊角（30°）的三角函数值，属于基础性题目．
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