Question

在△ABC中，∠A=45°，BC=a，高BE、CF交于点H，则AH=（　　）

• A、

  1

  2

  a
• B、

  2

  2

  a
• C、a
• D、

  2

  a

Answer 1

分析：根据∠BAC=45°判断△FAC为等腰直角三角形，得出AF=FC，利用互余关系证明∠FHA=∠FBC，可证△FAH≌△FCB，从而得出AH=BC．

解答：解：如图，在Rt△ACF中，∠FAC=45°，则AF=FC，又∠FHA+∠FAH=∠ABG+∠FAH=90°，故∠FHA=∠FBC，可证△FAH≌△FCB，所以，AH=BC=a．
故选C．

点评：本题考查了三角形的垂心和性质，掌握垂心性质是解题的关键．