Question

用0，1，2，3，4，5六个数字组成四位数字，四个数字互不相同，求全体这样的四位数的和．

Answer 1

分析：根据排列组合的有关知识可知，用0，1，2，3，4，5六个数字组成四位数字且四个数字互不相同的四位数能组成5×5×4×3=300个；1、2、3、4、5 在首位各有300÷5=60 次，1、2、3、4、5在百位、十位、个位有4×4×3=48次，继而求得全体这样的四位数的和．

解答：解：由题意可知，用0，1，2，3，4，5六个数字组成的各位数各不相的四位数有：5×5×4×3=300（个），
则：①1、2、3、4、5 在首位各有300÷5=60（次），和为（1+2+3+4+5）×1000×60=900000；
②1、2、3、4、5在百位、十位、个位分别出现的次数为：4×4×3=48（次），
根据数位知识可知，所有这些四位数的和为：
（1+2+3+4+5）×1000×60+（1+2+3+4+5）×100×48+（1+2+3+4+5）×10×48+（1+2+3+4）×1×48
=900000+72000+7200+720，
=979920．
答：全体这样的四位数的和为979920．

点评：此题考查了数的十进制的应用问题．此题难度较大，注意掌握排列组合有关知识及数位知识是完成本题的关键，注意分类讨论思想的应用．